Ncert Math Class 10 in hindi Solution|| कक्षा दसवीं गणित संपूर्ण हल PDF

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Ncert Math Class 10 in hindi Solution|| कक्षा दसवीं गणित संपूर्ण हल PDF

प्रश्नावली 1.1 के प्रश्न उत्तर

प्रश्न 1 युक्लिड विभाजन अल्गोरिथम के प्रयोग से HCF ज्ञात कीजिये:

• 135 और 225
• 196 और 38220
• 867 और 255

ANS-

• a = 225, b = 135 {सबसे बड़ी संख्या को a तथा सबसे छोटी संख्या को b मानते है}

युक्लिड विभाजन अल्गोरिथम के प्रयोग से

a = bq + r (तब)

225 = 135 × 1 + 90

135 = 90 × 1 + 45

90 = 45 × 2 + 0 {जब हमें r = 0 प्राप्त हो जाता है तो हम आगे हल करना बंद कर देते है}

b = 45 {फिर उसमे से b का मान HCF होता है;}

HCF = 45

• a = 38220, b = 196 {सबसे बड़ी संख्या को a तथा सबसे छोटी संख्या को b मानते है}

युक्लिड विभाजन अल्गोरिथम के प्रयोग से

a = bq + r (तब)

38220 = 196 × 195 + 0 {जब हमें r = 0 प्राप्त हो जाता है तो हम आगे हल करना बंद कर देते है}

b = 196 {फिर उसमे से b का मान HCF होता है;}

HCF = 196

• a = 867, b = 255 {सबसे बड़ी संख्या को a तथा सबसे छोटी संख्या को b मानते है}

युक्लिड विभाजन अल्गोरिथम के प्रयोग से

a = bq + r (तब)

38220 = 196 × 195 + 0 {जब हमें r = 0 प्राप्त हो जाता है तो हम आगे हल करना बंद कर देते है}

b = 196 {फिर उसमे से b का मान HCF होता है;}

HCF = 196

प्रश्न 2- दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1, या 6q + 3, या 6q + 5, के रूप का होता है जहाँ q कोई पूर्णांक है।

ANS- दर्शाना है: a = 6q + 1, 6q + 3 या 6q + 5

माना कि a कोई धनात्मक विषम पूर्णांक है;

जहाँ b = 6 होगा,

जब हम 6 से a को विभाजित करते है जो शेषफल क्रमश: 0, 1, 2, 3, 4 और 5 पाते है;

जहाँ 0 ≤ r < b

यहाँ a एक विषम संख्या है इसलिए शेषफल भी विषम संख्या प्राप्त होता है |

शेषफल होगा 1 या 3 या 5

युक्लिड विभाजन अल्गोरिथम के प्रयोग से हम पाते है;

a = 6q + 1, 6q + 3 या 6q + 5

प्रश्न 3 किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना है। दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है। उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है, जिसमें वे मार्च कर सकते है?

उत्तर- स्तंभों की अधिकतम संख्या = HCF (616, 32)

a = 616, b = 32 {सबसे बड़ी संख्या को a तथा सबसे छोटी संख्या को b मानते है}

युक्लिड विभाजन अल्गोरिथम के प्रयोग से

a = bq + r (तब)

616 = 32 × 19 + 8 {जब हमें r = 0 प्राप्त हो जाता है तो हम आगे हल करना बंद कर देते है}

32 = 8 × 4 + 0

b = 8 {b का मान HCF होता है}

HCF = 8

इसलिए स्तंभों की अधिकतम संख्या = 8

प्रश्न 4 यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए 3m या 3m + 1 के रूप का होता है।

ANS- दर्शाना है: a² = 3m और 3m + 1

a = bq + r

माना कि a कोई धनात्मक पूर्णांक है जहाँ b = 3 और r = 0, 1, 2 क्योंकि 0 ≤ r < 3

तब a = 3q + r कुछ पूर्णांक के लिए q ≥ 0

इसलिए, a = 3q + 0 और 3q + 1 और 3q + 2

अब हम पाते है;

⇒ a² = (3q + 0)² और (3q + 1)² और (3q +2)²

⇒ a² = 9q² और 9q² + 6q + 1 और 9q² + 12q + 4

⇒ a² = 9q² और 9q² + 6q + 1 और 9q² + 12q + 3 + 1

⇒ a² = 3(3q²) और 3(3q² + 2q) + 1 और 3(3q² + 4q + 1) + 1

यदि m = (3q²) और (3q² + 2q) और (3q² + 4q + 1) हो तो

हम पाते है कि;

a² = 3m और 3m + 1 और 3m + 1

प्रश्न 5 यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप का होता है।

उत्तर- माना, a कोई धनात्मक पूर्णांक है;

युकिल्ड विभाजन प्रमेयिका के प्रयोग से;

a = bq + r जहाँ; 0 ≤ r < b

b = 9 रखने पर

a = 9q + r जहाँ; 0 ≤ r < 9

जब r = 0 हो;

a = 9q + 0 = 9q

a³ = (9q)³ = 9(81q³) या 9m जहाँ m = 81q³

जब r = 1 हो

a = 9q + 1

a³ = (9q + 1)³ = 9(81q³ + 27q² + 3q) + 1

= 9m + 1 जहाँ m = 81q³ + 27q² + 3q

जब r = 2 हो तो

a = 9q + 2

a³ = (9q + 2)³ = 9(81q³ + 54q² + 12q) + 8

= 9m + 2 जहाँ m = 81q³ + 54q² + 12q

अत: किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप का होता है।

10th class math solution in hindi medium pdf

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1. 1. वास्तविक संख्याएँ

2. बहुपद

3. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

4. द्विघात समीकरण

5. समांतर श्रेढियाँ

6. त्रिभुज

7. निर्देशांक ज्यामिति

8. त्रिकोणमिति का परिचय

9. त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग

10. वृत

11. रचनाएँ

12. वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

13. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

14. सांख्यिकी

15. प्रायिकता

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